Día Cuatro: Pólya a Cubierta.

Septiembre 29: Resolución de problemas, segunda parte.

Estrategia: Ensayo y error:

-          ¿Qué considera básico para trabajar por ensayo y error?

Ejercicio:

Respuesta personal a la cuestión: por "básico para trabajar ensayo y error" considero la apertura para equivocarse. Sin embargo, para ello primero el individuo debe liberarse de la tendencia (presente en las generaciones actuales) de querer quedar bien y agradar a todas las personas; la expectativa social es muy castigadora con los errores de las personas. 

Estrategia: Hacer un diagrama o un dibujo:

-          Se usa para visualizar la información de un problema.

Ejercicio: Cinco amigos:

Ejercicio: Cuatro amigos reunidos:

Beto tomaba café

María tomaba vino                 Ángela tomaba cerveza

Paco tomaba anís

Primero dibujé un cuadrado y comencé a ubicar las bebidas de acuerdo al problema, al final asigné el nombre del amigo a la bebida.

Ejercicio: La ronda de los niños:

Dibujé un círculo y coloqué el 4 frente al 12, luego ubiqué el 8 y el 16 de frente como creando un reloj de 16 horas, pensando en números cuaternarios.

Ejercicio: Los recipientes:

Llenar primero el recipiente de 3 litros y echarlo en el de 5, ahora el de 5 tiene tres. Vuelvo a llenar el de tres y ajusto el de 5 con 5 litros, el que me queda en el de 3 es el litro que necesita el lechero.

Estrategia: usar una tabla: Útiles para organizar los datos de un problema.

Ejercicio: Vasos:

1	3 llenos	1 mitad	3 vacíos
2	2 llenos	3 mitad	2 vacíos
3	2 llenos	3 mitad	2 vacíos

Ejercicio: El tablero de ajedrez:

Conté 204 cuadros repartidos de la siguiente manera:

8 x 8	1
7 x 7	4
6 x 6	9
5 x 5	16
4 x 4	25
3 x 3	36
2 x 2	49
1 x 1	64
Total	204

Reflexión: La clase de hoy fue muy entretenida, los ejercicios permitieron asimilar de modo práctico lo que en tres sesiones anteriores hemos estudiado. 

Por otro lado: el ejercicio final sobre el trabajo en equipo, definitivamente como se dice, "dos cabezas piensan mejor que una", la vida, sobre todo en la realidad en la que vivimos se necesita el ejercicio del equipo para superar no solamente obstáculos, algunas veces, sino para alcanzar el éxito. Para ello, es necesario confiar, como algo indispensable, en los otros. Lastimosamente, en un país como Guatemala, son pocas las personas que velan por el bien común, por "hacer juntos" y el éxito se torna cada vez más lejano cuando "narcisistamente" andamos por la vida. 

Día Tres: La Isla de los Surcos.

Septiembre 24: Los surcos de la mente. (Miguel de Guzmán)

Surcos: (hábitos positivos o negativos) formas normales de actuar; hábitos mentales.

-          Son como las huellas digitales individuales.

-          Son reacciones automáticas.

-          Necesariamente deben conocerse e identificarse.

-          Algunas veces no nos dejan actuar con libertad y condicionan nuestra forma de actuar.

-          Algunos procesos externos y superficiales:

o   Cruzar los brazos

o   Entrelazar las manos

o   Imágenes que se pueden ver de dos formas diferentes

Conviene salir ocasionalmente de nuestras formas habituales de ver las cosas.

-          Tratar de ver la situación problema desde el punto de vista inusual.

-          Excursiones mentales fuera de tus hábitos conceptuales.

-          Aprovecha el contacto con quienes ven las cosas de modo distinto, sus puntos de vista nos enriquecen.

-          Incursionar en otras culturas, otras tradiciones.

Reflexión: definitivamente descubrir alternativas es necesario para la vida; a veces los constructos tienen de rigidizarse negativamente, inflexibilizando las formas de caminar. Es necesaria una apertura al cambio que permita salirse del rumbo y tomar extravíos o atajos, o simplemente un movimiento diferente. Lo que se necesita para ello es describir y comenzar a desarrollar la "capacidad anticipadora" innata en cada uno de nosotros. Parte de la creatividad natural del ser humano que, como s inconformistas por naturaleza, lastimosamente, también tendemos al conformismo autómata. 

Resolución de Problemas:

¿Qué dicen los grandes acerca de los problemas?

“Tarea que es difícil para el individuo que está tratando de hacerla”.
Alan Schoenfeld.

“Ante un problema conviene ensayar herramientas propias, originales; no solamente atenerse a los caminos ya trillados por otros”. Miguel de Guzmán.

Mi propia visión de la situación puede aportar luces que otros no han visto.

¿Qué hacer ante un problema?

}No es fácil definir la palabra problema porque lo que para unos lo es, para otros no lo es.

}Por tanto la palabra esta ligada a la relación entre el individuo y la tarea a realizar.

}También hay que tener presente que no es algo que se va resolver en un tiempo determinado.

}Basta recordar tantos problemas en las ciencias que ha llevado años resolver.

Ver problema. Y anotar estrategia.

¿Qué recomienda Polya para resolver problemas?

George Pólya (1887-1985)

En su libro “How to solve it” propone una metodología de 4 pasos para resolver problemas:

1.      Entender el problema: leer y analizar cuidadosamente, las veces que sea necesario.

}¿Entiendo todo lo que dice?

}¿Puedo replantear el problema en mis propias palabras?

}¿Distingo cuáles son los datos?

}¿Se a qué se quiere llegar? ¿Qué debo encontrar? ¿Cuál es la incógnita?

}¿Hay suficiente información?

}¿Hay información extraña?

}¿Se parece a otro problema resuelto antes?

2.      Configurar un plan: decidir cómo atacar el problema.

}Use el sentido común

}Haga un dibujo

}Elabore una tabla o un diagrama

}Busque un patrón

}Resuelva un problema similar más sencillo

}Use razonamiento inductivo

}Realice suposiciones y verificarlas

}Utilice el método de ensayo y error

3.      Ejecutar el plan.

}Tómese su tiempo para resolver el problema.

}Aplique la estrategia

}Si no tiene éxito solicite una sugerencia o deje el problema por un momento.

}No tema volver a empezar

4.      Mirar hacia atrás: revisar y comprobar el resultado.

}¿Es correcta la solución encontrada?

}¿La respuesta satisface lo establecido?

}¿Es posible una solución mas sencilla?

Reflexión: No mirar hacia atrás no es lo mismo que no retroceder. Yo siempre he dicho que aquello que fue es lo que te hace hoy y que necesariamente debe conocerse para que a partir de ello camines hacia adelante. Traduciendo esto a la temática que interesa a este blog, implica que los pasos que se dan definen el siguiente, promoviendo de esta manera la búsqueda de alternativas y permite el desarrollo del potencial creativo. Lo que aplica a patrones de conducta aplica también a patrones de estudio y resolución de problemas. Los bloqueos son grandes barricadas que deben, como cualquier obstáculo, superarse, y modos para hacerlo pueden haber en gran número. 

Día Dos: Estrategias de Navegación

Estrategias útiles 

para la resolución de problemas

Septiembre 22 

Estrategias:

1.                  Invertir el problema: cada concepto tiene uno contrario.

2.                  Pensamiento lateral (De Bono): explorar alternativas inusuales, o incluso absurdas en apariencia.

3.                  Principio de discontinuidad: la rutina suprime los estímulos necesarios para el acto creativo.

4.                  La imitación: imitar al maestro, colega, compañero, etc., “la originalidad no es otra cosa que un plagio no detectado”.

5.                  Tormenta de ideas: expresar ideas sin importar lo ridículas o estrafalarias que parezcan.

6.                  Mapas mentales: representar en forma gráfica en carácter asociativo de la mente humana.

Problema 1: Cubo de 20x20

-          Un cubo sólido de madera de lado 20 cm se pinta de rojo.

-          Luego con una sierra se hacen cortes paralelos a las caras, de centímetro en centímetro, hasta obtener 20 cúbicos = 8000 cubitos de lado 1 cm.

-          ¿Cuántos de esos cubitos tendrán al menos una cara pintada de rojo?

Respuesta: se cuentan 400 cubos por cara estos se multiplican por las 6 caras y da un total de 2400 cubos, a estos le restas 800 de las esquinas que se repiten y da un total de 1600

Respuesta correcta: 2400 (total de cubitos) – 18 (esquinas) – 216 (aristas) = 2168

Si invertimos el problema quitamos centímetros pintados y quedan: 18 x18 x18= 5832 menos los 8000, entonces nos da el total de 2168, pintados.

Habilidades para resolver este problema:

-          Paciencia.

-          Matemática básica.

-          Espacial.

Ejercicio:

Tres viajeros se hospedan en un hotel y pagan Q. 10 cada uno, o sea Q 30 en total.

Después el dueño del hotel se da cuenta que les ha cobrado incorrectamente. Le pide a su ayudante que les regrese Q 5.

El ayudante se da cuenta que no puede dividir Q 5 entre los tres y decide darles Q 1 a cada viajero y quedarse con los Q 2 restantes. Con esto el valor del cuarto es Q 9 por cada viajero, o sea Q 27 en total. De los Q 27 pagados por el cuarto más Q 2 que el ayudante se guardó suman Q 29. ¿Dónde está el quetzal faltante?

Respuesta: no hay quetzal faltante, el problema es una desviación de la atención.

Revisión grupal:

Lluvia de ideas sobre nuestros bloqueos

-          Reflexión: ¿Que nos ayuda o nos bloquea al momento de resolver problemas?

Obstáculos

1)     No me atraen los problemas matemáticos, la redacción no es amigable.

2)     Metafóricamente: sobre el dibujo técnico prefiero la mano alzada”.

Ayudas

1)     Me tengo que sentir motivado.

2)     Quizá si fuera un juego más manual, como en tercera dimensión sería más ameno.

Bloqueos y Desbloqueos

Factores emocionales:

-          Las emociones y el deseo de resolver el problema tienen una gran importancia.

-          La incapacidad puede que no sea sinónimo de deficiencia intelectual.

-          Apatía, abulia, pereza ante el comienzo.

-          Miedos:

o    Miedo al fracaso, a la equivocación.

o    Miedo al ridículo.

o    Miedo al examen, combinación de los dos anteriores.

El miedo es natural ante el peligro. Es sano si desemboca en prudencia, es insano si no nos deja actuar.

“Las emociones, las fuerzas de diversos signos de origen afectivo que confluyen en nuestro espíritu, constituyen al tiempo el verdadero motor y las auténticas barreras de nuestra vida espiritual, y consiguientemente, de nuestra misma vida intelectual. Extrañamente, este tipo de bloqueo no ha recibido la atención que merece por parte de muchos de los autores clásicos que se han ocupado más de cerca de explorar las formas adecuadas de funcionamiento de la mente humana”.

Miguel de Guzman

Factores afectivos:

-          Ayudar al alumno, con estas características implica, ante todo, despertar su curiosidad dormida, motivarlo y transmitirle deseos de logro y superación.

-          Habrá que analizar cómo está su autoestima, y cuáles son sus raíces.

Actitud adecuada:

-          Ante un problema o ante un reto solemos sacar actitudes negativas: miedo a lo desconocido, nerviosismo…

La actitud adecuada implica:

-          Confianza

-          Tranquilidad

-          Disposición a aprender, curiosidad

-          Gusto por el reto

¿Cómo atender los posibles desbloqueos? Para responder a esta importante pregunta considero que mucho tiene que ver con la actitud propositiva, sin embargo esta no es así de fácil de aprehender; muchos de nuestros estudiantes han vivido o vienen de experiencias familiares poco positivas (la sociedad Guatemalteca no es una sociedad que haya desarrollado la asertividad como estilo de comunicación), por lo tanto una cierta madurez emocional es necesaria para el desarrollo de actitudes adecuadas ante la vida. Los límites del docente se circunscriben dentro de la institución en la que educa; y desde allí la promoción de la autonomía y la independencia de los estudiantes considero que es el primer paso hacia la actitud propositiva que les permitirá atender desbloqueos de cualquier naturaleza, sobre todo los emocionales.

Dentro de los diferentes tipos de bloqueos mentales podemos encontrar:

}Bloqueos culturales: tabúes, el peso de la tradición, roles predeterminados para el hombre y la mujer

}Bloqueos ambientales: distracciones, falta de apoyo para llevar adelante una idea, falta de cooperación entre colegas

}Bloqueos intelectuales: falta de habilidad para seleccionar un lenguaje adecuado, mal uso de las estrategias, falta de información o información incorrecta

}Bloqueos expresivos: técnicas inadecuadas para registrar y expresar ideas (a los demás y a uno mismo)