Día Cinco: Aristóteles a la vista.

Octubre 01: Razonamiento Deductivo & Razonamiento Inductivo

Tarea: Comentario al Capítulo I  del libro de Howard Gardner: La educación de la mente y el conocimiento de las disciplinas . Ver comentario aquí.

¿Qué dice Aristóteles?

-     Aristóteles, fue el primero en establecer los principios formales del pensamiento deductivo. Su objetivo reflejar el pensamiento racional. Establece los silogismos categóricos: Modus ponens, modus tolens. Todos los hombres son mortales, Pedro es un hombre, por tanto Pedro es mortal

Razonamiento Deductivo:

-       Un proceso se dice deductivo cuando va de lo general a lo particular.

-      Al aplicar un resultado conocido en un proceso se está usando la deducción.

Razonamiento inductivo:

-          Se dice que hay un proceso inductivo de razonamiento cuando de resultados particulares se deducen un resultado más general.

-          La base de la inducción es suponer que si algo es cierto en algunas ocasiones, también lo será en situaciones similares aunque no se hayan observado.

-          Se debe ser muy cuidadoso en las generalizaciones, ya que se puede llegar a producir falacias.

Formas frecuentes de razonamiento inductivo:

-          En una investigación hecha sobre una muestra, se extraen conclusiones acerca de toda la población.

-          Frecuentemente hacemos predicciones de lo que puede ocurrir basados en lo que se observa o se ha observado.

-          Actualmente la lógica inductiva se ocupa de estudiar las pruebas que permiten medir la probabilidad de construir argumentos inductivos fuertes.

Ejemplos:

-          Es frecuente usar el pensamiento inductivo en sucesiones numéricas.

-          Descubrir la regla general con que se forman las sucesiones.

-          Sucesión aritmética (7, 10, 13, 16…)

-          Sucesión geométrica (4, 12, 36, 108…)

Ejercicio: Buscar un patrón.

Muchas veces para resolver un problema es recomendable jugar con los datos hasta encontrar un razonamiento recurrente.

Escriba la suma de los números impares:

                        1

                        1 + 3

                        1 + 3 + 5

                        1 + 3 + 5 + 7

Cada suma de los impares dará el cuadrado del número. Eso es un patrón.

¿Puede inducir cuál es la suma de los primero 30 impares?  30 al cuadrado.

-          La secuencia siguiente se conoce como Triángulo de Pascal y es muy útil en matemática.

Ejercicio: Formando escalones con cubos.

-          Dos escalones se construyen con 3 cubos.

-          Tres escalones con 6.

-          Cuatro escalones con 10.

-          ¿con cuántos cubos se construyen 10 escalones.

Respuesta: yo tuve que dibujar para llegar a la respuesta, que es 55 cubos.

Ejercicio: Triángulo de palillos.

-          Se construye un triángulo con palillos. Observe:

-          Para un nivel se usan 3 palillos, para dos niveles 9 palillos.

-          ¿Qué patrón descubre?

Respuesta: se van sumando todos los palillos de cada nivel para determinar que el patrón que existe es que para cada nivel se sumaran 3 palillos.

Ejercicio: Cortes en un metal.

-          A un pedazo de metal en forma de S se le hacen cortes verticales para dividirlo en pedazos. ¿Cuántos pedazos se forman al hacer 7 cortes verticales?

Respuesta: el primer corte da cuatro pedazos y sumaremos 3 pedazos más por cada corte que se haga, por lo tanto la respuesta es 22. 

Tangram: Originario de China, Hoy en día, el Tangram se usa como entretenimiento, en psicología, en educación física, en diseño, en filosofía y particularmente en pedagogía. En el área de enseñanza de las matemáticas el Tangram se emplea para introducir conceptos de geometría plana, y para promover el desarrollo de capacidades psicomotrices e intelectuales de los niños, pues permite ligar de manera lúdica la manipulación concreta de materiales con la formación de ideas abstractas.

EJERCICIOS DE TANGRAM Y COMENTARIO PERSONAL

Durante el desarrollo de la clase revisamos los tipos de pensamiento; deductivo e inductivo; una serie de ejercicios prácticos permitió ejercitar las diversas alternativas por las cuales el pensamiento inductivo puede llevar a las personas. Finalizó la clase con un ejercicio de Tangram, la docente asigno seis figuras para trabajar, la foto de arriba muestra el orden en el que las fui completando. La que más se me dificultó fue la número seis, el gato. Así pude definir el grado de dificultad de cada una de ellas, en relación al tiempo que me demoré. He de decir que solo las primeras dos realicé en clase, a las otras les dedique tiempo durante la noche y durante incluso el fin de semana. Una vez terminado el ejercicio documenté mi experiencia como sigue:

Si bien es cierto que, me costo mucho la clase de hoy porque la mayoría de ejercicios eran numéricos, principalmente lo de secuencias geométricas y similares, para cuando llegamos a los problemas de los cubos, el triángulo y la S, me sentí mucho mejor; eso sí, debo decir que tuve que dibujar para resolverlos lo cual en mi caso parece facilitar las cosas, probablemente por los aspectos artísticos que hay en mí. El Tangram es muy entretenido, yo lo he utilizado en la clínica más con fines de "entrar en rapport" con los niños antes de iniciar una sesión de terapia, nunca con fines de destreza o desarrollo del pensamiento. No soy educativo sino clínico. En mi caso me fascinan los rompecabezas y el tangram me entretiene de la misma forma que lo hace un rompecabezas.